来自程林的问题
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=[4xye^(-x^2-y^2)](x>0,y>0),求Z=根号下X^2+Y^2的数学期望.
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=[4xye^(-x^2-y^2)](x>0,y>0),求Z=根号下X^2+Y^2的数学期望.
1回答
2020-05-20 21:57
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=[4xye^(-x^2-y^2)](x>0,y>0),求Z=根号下X^2+Y^2的数学期望.
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=[4xye^(-x^2-y^2)](x>0,y>0),求Z=根号下X^2+Y^2的数学期望.
f(x,y)=4xye^(-(x²+y²)),x>0,y>0;其它为0.Z=√(X²+Y²),x=rcosθ,y=rsinθ,dxdy=rdzdθF(z)=P(Z≤z)=∫∫f(x,y)dxdy=∫[-π,π]{∫[0,z]f(rcosθ,rsinθ)rdr}dθf(z)=dF(z)/dz=∫[-π,π]{f(zco...