∵⊙O的半径为2,∴OA＝2,

　　过圆心O作OD⊥AB弦,D为垂足,故有OD垂直平分AB,即AD＝（1/2)AB

　　又∵弦AB＝2√3,∴AD＝（1/2)AB=(1/2)*2√3= √3

　　由OD⊥AB弦,∠ODA＝90°,△OAD是Rt△,由勾股定理,

　　OD＝√（OA^2－AD^2）＝√[2^2-(√3)^2]=1

　　又∵AC＝(1/4)AB,∴AC＝(1/4)AB= √3/2

　　于是：CD＝AD－AC＝ √3－√3/2= √3/2

　　在Rt△OCD中,OC＝√（OD^2+CD^2)＝√[1^2+(√3/2)^2]= √7/2