证：设P、Q、R三点极坐标分别为：(ρ1,t),(ρ2,t+2π/3),(ρ3,t+4π/3)

　　设平面直角坐标系中,该椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)

　　根据极坐标与直角坐标的关系,可知：

　　(ρ1sint)²/a²+(ρ1cost)²/b²=1

　　∴1/ρ1²=sin²t/a²+cos²t/b²=(1/a²-1/b²)sin²t+1/b²

　　同理可得：

　　1/ρ2²=(1/a²-1/b²)sin²(t+2π/3)+1/b²

　　=(1/a²-1/b²)[(-1/2)sint+（√3/2)cost]²+1/b²

　　=(1/a²-1/b²)[(1/4)sin²t-（√3/2)sintcost+(3/4)cos²t]²+1/b²

　　1/ρ3²=(1/a²-1/b²)sin²(t+4π/3)+1/b²

　　=(1/a²-1/b²)[(-1/2)sint+（-√3/2)cost]²+1/b²

　　=(1/a²-1/b²)[(1/4)sin²t+（√3/2)sintcost+(3/4)cos²t]²+1/b²

　　1/OP²+1/OQ²+1/OR²

　　=1/ρ1²+1/ρ2²+1/ρ3²

　　=(1/a²-1/b²)[(3/2)sin²t+(3/2)cos²t]+3/b²

　　=(3/2)(1/a²+1/b²)为定值