一直袋子中有a只红球,b只白球,每次从袋中任取1球,记下该球-查字典问答网

来自金振芳的问题

　　一直袋子中有a只红球,b只白球,每次从袋中任取1球,记下该球的颜色后将其放回袋中,同时再放进c只与该球同色的球,如此进行下去,记Ak=第k次取到红球,试证明：p(Ak)=a/a+b

1回答

2020-05-20 20:10

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常弘

　　显然第一次取到红球的概率就是a/(a+b),

　　那么如果第1次取到了红球,则再放入c只红球,

　　第二次再取到红球的概率就是a/(a+b)*(a+c)/(a+b+c)

　　如果第一次取到了白球,概率为b/(a+b),则再放入c只白球,

　　第二次再取到红球的概率就是b/(a+b)*a/(a+b+c)

　　所以两者相加得到第二次取得红球的概率就是

　　a/(a+b)*(a+c)/(a+b+c)+b/(a+b)*a/(a+b+c)

　　=[a*(a+c)+ab]/[(a+b)*(a+b+c)

　　=[a*(a+b+c)]/[(a+b)*(a+b+c)]

　　=a/(a+b)

　　以此类推,

　　第k次取到红球的概率

　　p(Ak)=a/(a+b)

2020-05-20 20:13:58