概率统计题目,已知随机变量X服从二项分布b(n,p)求随机变-查字典问答网

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　　概率统计题目,已知随机变量X服从二项分布b(n,p)求随机变量Y=e^（mX）的数学期望和方差已知随机变量X服从二项分布b(n,p)求随机变量Y=e^（mX）的数学期望和方差

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1回答

2020-05-20 19:39

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鞠雁志

　　X--B(n,p)==>p(x)=C(n,x)p^x(1-p)^(n-x)

　　Y=e^(mx)

　　==>E(Y)=所有的y求和y*p(y)

　　=所有的x求和e^(mx)*p(x）

　　=所有的x求和e^(mx)*[C(n,x)p^x*(1-p)^(n-x)]

　　=所有的x求和C(n,x)*(p*e^m)^x*(1-p)^(n-x)

　　(就是把e^(mx)写成(e^m)^x再和p^x合并,组成一个新的二项式

　　=(e^m*p+(1-p))^n

　　VAR(Y)=E(Y^2)-E(Y)^2

　　E(Y^2)=E(e^2mx)=(e^2m*p+(1-p))^n

　　E(Y)^2=(e^m*p+(1-p))^2n

　　代入化简就行了.

2020-05-20 19:43:32