【如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,-查字典问答网

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　　【如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点D为射线BC上的一点,且PD=PB,过点D做射线AC上的垂线DE,垂足为E①当点P在线段OC上时,PE=BO吗?为什么?我中间有一点】

　　如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点

　　D为射线BC上的一点,且PD=PB,过点D做射线AC上的垂线DE,垂足为E

　　①当点P在线段OC上时,PE=BO吗?为什么?我中间有一点知道的步骤,但不知如何做,请大虾们帮帮忙

1回答

2020-05-20 18:11

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巩蕤梓

　　证明：连接OB

　　∵AB＝AC,∠ABC＝90

　　∴∠A＝∠BCA＝45

　　∵O是AC的中点

　　∴BO⊥AC

　　∴∠BOC＝90,∠CBO＝45

　　∵PB＝PD

　　∴∠PBD＝∠PDB

　　∵∠PBD+∠PBO＝∠CBO＝45,∠PDB+∠DPE＝∠BCA＝45

　　∴∠PBO＝∠DPE

　　∵DE⊥AE

　　∴∠DEP＝∠BOC＝90

　　∴△BPO≌△PDE（AAS）

　　∴PE＝BO

2020-05-20 18:14:24