设另一直角边长和斜边长边长分别为x，x+1（x＞0的自然数），

　　∵x+1＞x，

　　∴斜边长一定是x+1．

　　根据勾股定理得，112+x2=（x+1）2，

　　解得x=60，

　　∴x+1=61．

　　则该三角形的周长是：11+60+61=132．

　　故选：A．