【在锐角△ABC中,三个内角的度数都是质数,则这样的三角形(-查字典问答网
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  【在锐角△ABC中,三个内角的度数都是质数,则这样的三角形()A.只有一个且为等腰三角形B.至少有两个且都为等腰三角形C.只有一个但不是等腰三角形D.至少有两个,其中有非等腰三】

  在锐角△ABC中,三个内角的度数都是质数,则这样的三角形()

  A.只有一个且为等腰三角形

  B.至少有两个且都为等腰三角形

  C.只有一个但不是等腰三角形

  D.至少有两个,其中有非等腰三角形

1回答
2020-05-20 20:39
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何希才

  90以内的质数有:

  23571113171923293137414347535961677173798389

  质数除2以外均为奇数,

  三个奇数相加亦为奇数,

  而三角形内角和的度数为180,是偶数,

  所以必有一个角的度数为2,不妨设∠A=2°,那么∠B+∠C=178°=89°+89°,

  △ABC为锐角三角形,如果不取∠B=∠C=89°,则必有一角>90°,与锐角矛盾

  所以满足条件的三角形有且仅有一个:{2°,89°,89°};

  这是一个等腰三角形,

  当腰为1时,底边远小于1(不符合题意,舍去),

  当底为1时,腰长远大于1,

  所以满足条件的[互不全等]的三角形有且仅有1个.

  故选A.

2020-05-20 20:43:01

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