若直角三角形两直角边长为a,b斜边长为c,且abc均为正整数-查字典问答网

来自边广韬的问题

　　若直角三角形两直角边长为a,b斜边长为c,且abc均为正整数,a为质数,试证明2(a+b+1)试证明2(a+b+1)是一个完全平方数

　　若直角三角形两直角边长为a,b斜边长为c,且abc均为正整数,a为质数,试证明2(a+b+1)

　　试证明2(a+b+1)是一个完全平方数

1回答

2020-05-20 21:11

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吕韶义

　　因为直角三角形两直角边长为a,b斜边长为c,且abc均为正整数,

　　所以a²+b²=c²且abc均为正整数.

　　所以a²=c²-b²=（c-b）（c+b）

　　因为a是质数,

　　所以a²=1*a²=a*a（有且只有这两种分解方式）

　　因为c-b

2020-05-20 21:12:25

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