来自李政人的问题
【证明：直角三角形斜边上的旁切圆半径等于三角形周长的一半.同上怎么证明“直角三角形斜边上的旁切圆半径等于三角形周长的一半”?】
证明：直角三角形斜边上的旁切圆半径等于三角形周长的一半.
同上怎么证明“直角三角形斜边上的旁切圆半径等于三角形周长的一半”?
1回答
2020-05-20 21:36
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胡泉
旁切圆圆心由外角平分线的交点产生,容易证明三角形OAG和三角形OAE全等
三角形OCE和三角形OCF全等
从而得到图中同种标记的线段长度相等.
三角形ABC的周长=AB+BC+CA=AB+BC+AE+EC=AB+BC+AG+CF=BG+BF
四边形BFOG是正方形,从而有
BG+BF=2R
从而结论证明完毕
2020-05-20 21:38:12
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