设三角形的面积为S

　　不妨设c边上的高是另两条高之和

　　则2S/a+2S/b=2S/c

　　1/a+1/b=1/c

　　c(a+b)=ab

　　a^2+b^2+c^2

　　=(a+b)^2-2ab+c^2

　　=(a+b)^2-2c(a+b)+c^2

　　=(a+b-c)^2

　　因为a、b、c都为整数,所以a+b-c为整数

　　所以a^2+b^2+c^2是一个整数的平方