(1)

　　证：

　　由题意得

　　a^2+b^2=c^2

　　a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)

　　c+b,c-b均为整数.

　　a为质数,因子只有1和a,a^2的因子只有1,a,a^2,且a^2>a,

　　c+b,c-b的可能取值只能为

　　c+b=a^2

　　c-b=1

　　c=(a^2+1)/2b=(a^2-1)/2

　　c-b=1,b,c为两连续的自然数,必为一奇一偶.

　　c,b为整数,a^2应为奇数,a为奇数,不可能是2.

　　（2）

　　由(1)得

　　a^2+b^2=(b+1)^2

　　解得2b=a^2-1

　　代入2(a+b+1)

　　2(a+b+1)

　　=2a+a^2-1+2

　　=a^2+2a+1

　　=(a+1)^2

　　为完全平方数.