【求下列方程所确定的隐函数y=y(x)的导数y’或微分dy.-查字典问答网

来自李立源的问题

　　【求下列方程所确定的隐函数y=y(x)的导数y’或微分dy.1,exy+ylnx=cos2x,求y’2,x2+y2+xy=0,求y’3,xy-ex+ey=1,求dy.我对数学真的不懂,越详细越好.1题e后面的xy是次方.】

　　求下列方程所确定的隐函数y=y(x)的导数y’或微分dy.

　　1,exy+ylnx=cos2x,求y’

　　2,x2+y2+xy=0,求y’

　　3,xy-ex+ey=1,求dy.

　　我对数学真的不懂,越详细越好.1题e后面的xy是次方.

1回答

2020-05-20 18:56

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李富

　　楼上的求错了!

　　1,令F(x,y)=e^(xy)+ylny-cos2x则可由隐函数存在定理求dy/dx=-F'x/F'y

　　F'x是F对x的偏导数(把y看成定量,然后对x求导),F'y类似

　　F'x=ye^(xy)+2sin2x,F'y=xe^(xy)+lny+1

　　于是dy/dx=-[ye^(xy)+2sin2x]/[xe^(xy)+lny+1]

　　2,F（x,y）=x^2+y^2+xy

　　F'x=2x+y,F'y=2y+x=>dy/dx=-(2x+y)/(2y+x)

　　3,F(x,y)=xy-e^x+e^y-1

　　=>dy=-(F'x/F'y)dx

　　=[-(y-e^x)/(x+e^y)]dx

2020-05-20 18:58:27