问一道数学题?请同时证明:三角形的内角和等于360度和三角形-查字典问答网
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  问一道数学题?请同时证明:三角形的内角和等于360度和三角形一外角等于与它不相临的两内角和.是同时证明就是这两个结论不能互相引用.谢谢啦.是同时证明三角形的内角和等于180度和三角

  问一道数学题?

  请同时证明:三角形的内角和等于360度和三角形一外角等于与它不相临的两内角和.是同时证明就是这两个结论不能互相引用.谢谢啦.

  是同时证明三角形的内角和等于180度和三角形一外角等于与它不相临的两内角和.打错了,抱歉.

1回答
2020-05-20 20:49
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耿仁涛

  1.三角形内角和不可能等于360度,无解.

  如果是180度的话,那就有解了,最简单的办法是可做三角形的外接圆,由于各边所对的圆心角为360度,而各边所对的圆周角(即为三角形的三个内角)等于圆心角的一半,所以内角和为180度.

  2.方法一:

  因为,三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍且两角之和等于180度(平角)

  所以,180/5=36度(三角形的内角)且36*4=144度(相邻的外角)

  因为,三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的2倍

  所以,144/2=72度(三角形另一个内角)

  因为,三角形内角和等于180度

  所以,180-36-72=72度

  综上,三角形各角度数为36度,72度,72度

  方法二:

  因为,三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍且两角之和等于180度(平角)

  所以,180/5=36度(三角形的内角)且36*4=144度(相邻的外角)

  因为,三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的2倍

  所以,144/2=72度(三角形另一个内角)

  因为,三角形两个内角和等于与之不相邻的外角的度数

  所以,144-71=72度

  综上,三角形各角度数为36度,72度,72度

2020-05-20 20:53:55

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