求证任意一个正整数都能表示为两个完全平方数的加（减）例如你要-查字典问答网

来自白晓亮的问题

　　求证任意一个正整数都能表示为两个完全平方数的加（减）例如你要表示根号17你必须找自然数4和1为直角边构造直角三角形.你要表示根号19你必须找自然数10为斜边,9为直角边构造直角三

　　求证任意一个正整数都能表示为两个完全平方数的加（减）

　　例如你要表示根号17你必须找自然数4和1为直角边构造直角三角形.

　　你要表示根号19你必须找自然数10为斜边,9为直角边构造直角三角形.

　　因为实数与坐标轴一一对应,但是对应有根号的必须借助其他的自然数构造直角三角形才可以.求证明任意一个正整数都能表示为两个完全平方数的加（减）.

　　任意一个自然数的根号都能被其他两个自然数的平方表示出来……差不多吧

3回答

2020-05-20 10:21

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孙维銮

　　对于奇正整数,显然是成立的,因为我们知道完全平方数列的公差就是奇数数列

　　而对于偶正整数,就不一定成立了,比如6,你能用两个完全平方数的和或差来表示么?我就没想出来.

2020-05-20 10:23:48

白晓亮

　　希望你明白我的意思，是根号而不是自然数（我刚补充了）5为斜边，1为直角边，则另一直角边为根号24也就是2根号6其一半就是根号6

2020-05-20 10:28:04

孙维銮

　　任意一个自然数的开方根都能被其他两个自然数的平方表示出来......这个实在是有点抽象按照你的例子：√6=√(24/4)=√[(5^2-1^2)/4]这就是6的开方根用两个自然数1和5表示出来的意思么？那太简单了：n=[(n+1)^2-(n-1)^2]/4

2020-05-20 10:31:11