【求救啊等腰梯形中,CD平行AB,对角线AC,BD交于o,角-查字典问答网

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　　【求救啊等腰梯形中,CD平行AB,对角线AC,BD交于o,角ACD等于60度,点S,P,Q分别是DO,AO,BC的中点,求证：三角形SPQ是等边三角形】

　　求救啊

　　等腰梯形中,CD平行AB,对角线AC,BD交于o,角ACD等于60度,点S,P,Q分别是DO,AO,BC的中点,求证：三角形SPQ是等边三角形

1回答

2020-05-20 13:57

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戴树智

　　证明：

　　∵CD//AB,AD=BC

　　∴∠ADC=∠BCD,

　　∵AD=BC,∠ADC=∠BCD,CD=DC,

　　∴△ADC≌△BCD∴∠ACD=∠BDC=60°

　　又∵AB‖CD

　　∴△OAB和△OCD都为等边三角形,

　　∵S、P分别为OD、OA的中点

　　∴SP=1/2AD,

　　连接CS、BP

　　则△BSC和△BPC都为直角三角形,

　　又∵Q为BC的中点,

　　∴SQ=PQ=1/2BC,

　　∴SP=SQ=PQ

　　∴△SPQ为等边三角形

2020-05-20 14:00:33

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