【已知三角形的三条边长分别是根号a、根号b、根号c,若a^2-查字典问答网
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  【已知三角形的三条边长分别是根号a、根号b、根号c,若a^2+b^2=c^2,则此三角形是什么三角形A.锐角B.直角C.钝角D.以上都有可能】

  已知三角形的三条边长分别是根号a、根号b、根号c,若a^2+b^2=c^2,则此三角形是什么三角形

  A.锐角

  B.直角

  C.钝角

  D.以上都有可能

1回答
2020-05-20 20:26
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红外

  若a^2+b^2=c^2,则一定有c>a且c>b.

  设三边分别为x,y,z,则

  x=√a,y=√b,z=√c.

  则一定有z>y且z>x.

  则x^4+y^4=z^4.

  →x^4=(z^2+y^2)(z^2-y^2)

  若此三角形是直角三角形,则有x^2=z^2-y^2;则:

  x^2=z^2+y^2,通过前面分析容易知道,这不可能;

  若此三角形是锐角三角形,则由余弦定理得:x^2+y^2>z^2;

  则x^2>z^2-y^2;

  则有x^2<z^2+y^2;

  有可能.

  若此三角形是钝角三角形,则由余弦定理得:x^2+y^2<z^2;

  则x^2<z^2-y^2;

  则有x^2>z^2+y^2;

  短边大于长边加上另一边之和,这显然不可能.

  综上所述,选A.

2020-05-20 20:30:02

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