在Rt△ABC边上有一点P（点P不与点A、点B重合），过点P-查字典问答网

来自丁莉雅的问题

　　在Rt△ABC边上有一点P（点P不与点A、点B重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条

　　在Rt△ABC边上有一点P（点P不与点A、点B重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有（）

　　A．2条

　　B．3条

　　C．4条

　　D．5条

1回答

2020-05-20 23:11

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安维廉

　　
满足条件的直线有3条，如图所示．

　　
第一个，点P在边AB上，过点P作PD∥AC，根据平行于三角形的一边的直线与另一边相交，所构成的三角形与原三角形相似，得到△BPD∽△BAC；

　　
第二个，点P在AB边上，过P作PD∥BC，根据平行于三角形的一边的直线与另一边相交，所构成的三角形与原三角形相似，得到△APD∽△ABC；

　　
第三个，点P在边AB上，过点P作PD⊥AB，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，得到△APD∽△ACB；

　　
故选B．

2020-05-20 23:16:04