【数学】为什么f(x)=sinx的导数是cosx?如图-查字典问答网

来自陈国权的问题

　　【数学】为什么f(x)=sinx的导数是cosx?如图

　　【数学】为什么f(x)=sinx的导数是cosx?

　　如图

1回答

2020-05-21 00:58

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李利品

　　(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,

　　将sin(x+△x)-sinx展开,

　　sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,

　　从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,

　　于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,

　　△x→0时,lim(sin△x)/△x=1

　　所以

　　(sinx)’=cosx

2020-05-21 00:59:53

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