【求f(x)=x^2sin1/xx不等于00求f(x)=x^-查字典问答网

来自安化炜的问题

　　【求f(x)=x^2sin1/xx不等于00求f(x)=x^2sin1/xx不等于00x=0在0处导数,可不可以这样:求0处左右导数,利用x不等于0时解析式:f’(x)=2xsin1/x-cos1/x,x→0+或0-,2xsin1/x=】

　　求f(x)=x^2sin1/xx不等于00

　　求f(x)=x^2sin1/xx不等于0

　　0x=0

　　在0处导数,可不可以这样:

　　求0处左右导数,利用x不等于0时解析式:f’(x)=2xsin1/x-cos1/x,

　　x→0+或0-,2xsin1/x=0,cos1/x无法确定,故不存在导数

　　但与直接用定义做矛盾,求回答

5回答

2020-05-21 00:20

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冯家宁

　　f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)是x≠0时的导数,求函数在x=0处的导数必须用定义.

　　f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0),求得f'(0)=0,

　　所以f'(x)=｛2xsin(1/x)-cos(1/x)(x≠0)；

　　｛0(x=0).

　　至于你说那个矛盾实际上一点也不矛盾,它只是说明了导函数在x趋于0时极限不存在,导函数在x=0处不连续而已.

2020-05-21 00:23:26

安化炜

　　函数在x=0不连续？那还有f'(0)

2020-05-21 00:24:02

冯家宁

　　啥眼神。我是说导函数在x=0不连续。原函数在x=0处是连续的。虽然导函数在x=0处不连续，但f'(0)是存在的。这并不矛盾。

2020-05-21 00:27:54

安化炜

　　不矛盾？

2020-05-21 00:32:31

安化炜

　　有点明白了

2020-05-21 00:33:27