【对于两位数a,b,a>b,且a,b的个位数字和十位数字只是-查字典问答网

来自井海明的问题

　　【对于两位数a,b,a>b,且a,b的个位数字和十位数字只是位置不同.对于两位数a,b,a>b,且a,b的个位数字和十位数字只是位置不同,若以二分之A,二分之B分别为斜边和直角边做直角三角形,则其第三边长是】

　　对于两位数a,b,a>b,且a,b的个位数字和十位数字只是位置不同.

　　对于两位数a,b,a>b,且a,b的个位数字和十位数字只是位置不同,若以二分之A,二分之B分别为斜边和直角边做直角三角形,则其第三边长是一有理数,试求A和B.

1回答

2020-05-20 14:06

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冉瑞生

　　令a=10x+y,b=10y+x

　　a>b,则10x+y>10y+x

　　∴x>y且x,y均为小于9的自然数

　　第三边长为

　　√[(a/2)²-(b/2)²]

　　=(1/2)√(a²-b²)

　　=(1/2)√[(a+b)(a-b)]

　　=(1/2)√[(11x+11y)(9x-9y)]

　　=(3/2)√[11(x²-y²)]为有理数

　　∴x²-y²=11n(n为完全平方数)

　　显然又∵x,y均为小于9的自然数

　　∴11n

2020-05-20 14:09:56