连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线,如图1-查字典问答网
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  连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线,如图1,AC、AD是五边形ABCDE的对角线.思考下列问题:(1)如图2,n边形A1A2A3A4…An中,过顶点A1可以画______条对角线,它别是______

  连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线,如图1,AC、AD是五边形ABCDE的对角线.思考下列问题:

  (1)如图2,n边形A1A2A3A4…An中,过顶点A1可以画______条对角线,它别是______;过顶点A2可以画______条对角线,过顶点A3可以画______条对角线.

  (2)过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗?过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗?

  (3)在此基础上,你能发现n边形的对角线条数的规律吗?

  (4)在此基础上,推导出n边形的内角和.

1回答
2020-05-20 15:17
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陈晋川

  (1)过顶点A1可以画(n-3)条对角线,它别是A1An-1(n>3);过顶点A2可以画(n-3)条对角线,过顶点A3可以画(n-3)条对角线;

  (2)过点A1的和过点A2的没有重复的,但和过点A3的有重复的(A1A3和A3A1重复);

  (3)n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线,故可连出(n-3)条,

  共有n个顶点,应为n(n-3)条,这样算出的数,正好多出了一倍,所以再除以2.

  即n边形的对角线条数的为:n(n−3)2

2020-05-20 15:20:28

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