如图，在△ABC中，AM是高，D，G分别在AB，AC上，E，-查字典问答网

来自李瑜祥的问题

　　如图，在△ABC中，AM是高，D，G分别在AB，AC上，E，F在BC上，四边形DEFG是矩形，AM=6，BC=12，若设矩形的边GF=x，DG=y．（1）请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）当x取何值

　　如图，在△ABC中，AM是高，D，G分别在AB，AC上，E，F在BC上，四边形DEFG是矩形，AM=6，BC=12，若设矩形的边GF=x，DG=y．

　　（1）请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；

　　（2）当x取何值时，矩形DEFG变为正方形？并求出此时S△ADG：S△ABC的值．

1回答

2020-05-20 17:56

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潘清云

　　（1）根据题意得AN=AM-MN=6-x，

　　∵四边形DEFG是矩形，

　　∴DG∥BC，

　　∴△ADG∽△ABC，

　　∴DG：BC=AN：AM，即y：12=（x-6）：6，

　　∴y=2x-12（0＜x＜6）；

　　（2）∵当DG=GF时，四边形DEFG是正方形，

　　∴y=x，即2x-12=x，

　　∴x=4，

　　∴y=4，

　　∵△ADG∽△ABC，

　　∴S△ADG：S△ABC=DG2：BC2=16：144=1：9．

2020-05-20 18:00:29