a、b为实数，关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的-查字典问答网

来自冉占军的问题

　　a、b为实数，关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根．（1）求证：a2-4b-8=0；（2）若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证：该三角形必有一个内角60°；（3）若该方

　　a、b为实数，关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根．

　　（1）求证：a2-4b-8=0；

　　（2）若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证：该三角形必有一个内角60°；

　　（3）若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a和b的值．

1回答

2020-05-20 20:25

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卢晓菁

　　证明：（1）由原方程得：x2+ax+b-2=0①，x2+ax+b+2=0②，

　　两方程的判别式分别为：△1=a2-4b+8，△2=a2-4b-8，

　　∵原方程有三个根，∴方程①，②中有一个方程有两个不等实数根，另一个方程有两个相等实数根，

　　即△1，△2中必有一个大于0，一个等于0，比较△1，△2，显然△1＞△2，

　　∴△1＞0，△2=0，

　　即a2-4b-8=0；

　　（2）设方程①的两根为x1，x2，方程②的根为x3，则x1+x2+x3=180°，

　　∵x1+x2=-a，x3=-a2

2020-05-20 20:26:39