【基础高数题1、设函数f(x)=limt趋向于无限大{t^2-查字典问答网
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  【基础高数题1、设函数f(x)=limt趋向于无限大{t^2*sin(x/t)*[φ(x+π/t)-φ(x)]}其中φ具有二阶导数,求f'(x).2、设方程x=(3t^2)+2t+3(e^ysint)-y+1=0,求d2y/dx2t=0】

  基础高数题

  1、设函数f(x)=limt趋向于无限大{t^2*sin(x/t)*[φ(x+π/t)-φ(x)]}

  其中φ具有二阶导数,求f'(x).

  2、设方程x=(3t^2)+2t+3(e^ysint)-y+1=0,求d2y/dx2t=0

1回答
2020-05-21 00:56
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孔国欢

  1.f(x)=lim{t^2*sin(x/t)*[φ(x+π/t)-φ(x)]}

  =limt^2*sin(x/t)[φ'(x)*(π/t)+(1/2)*φ''(x)*(π/t)^2+o(π/t)^2](泰勒公式)

  =limt^2*sin(x/t)*φ'(x)*(π/t)

  =limπx*[sin(x/t)/(x/t)]φ'(x)(x/t→0)

  =πxφ'(x)

  ∴f'(x)=πφ'(x)+πxφ''(x)

  2.dx/dt=6t+2

  式两端对t求导得e^y(dy/dt)sint+e^ycost-dy/dt=0

  即dy/dt=e^ycost/(1-e^ysint)

  ∴dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=e^ycost/(1-e^ysint)(6t+2)

  同样d2y/dx2=[d(dy/dx)/dt]/(dx/dt)可求其表达式

  当t=0有x=3,y=1

  计算可得d2y/dx2=(4e^2-6e)/8=e(2e-3)/4

2020-05-21 00:58:07

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