高数求导(dy/dx)习题设由下列方程确定y是x的函数,求d-查字典问答网
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  高数求导(dy/dx)习题设由下列方程确定y是x的函数,求dy/dx(1)cos(x^2+y)=x求下列参数方程所确定的函数y=f(x)的导数dy/dx(1)x=(e^t)sint,y=(e^t)cost.(1)-[1+2xsin(x^2+y)]/[sin(x^2+y)](2)cost-sint/sint+cost

  高数求导(dy/dx)习题

  设由下列方程确定y是x的函数,求dy/dx

  (1)cos(x^2+y)=x

  求下列参数方程所确定的函数y=f(x)的导数dy/dx

  (1)x=(e^t)sint,y=(e^t)cost.

  (1)-[1+2xsin(x^2+y)]/[sin(x^2+y)]

  (2)cost-sint/sint+cost

1回答
2020-05-21 01:02
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葛临东

  (1)cos(x^2+y)=x

  -sin(x^2+y)[2x+dy/dx]=1

  dy/dx=-2x-csc(x^2+y)

  =-[1+2xsin(x^2+y)]/[sin(x^2+y)]

  (2)x=(e^t)sint,y=(e^t)cost.

  dy=[(e^t)cost-(e^t)sint]dt

  dx=[(e^t)sint+(e^t)cost]dt

  两式相除,得:

  dy/dx=[(e^t)cost-(e^t)sint]/[(e^t)sint+(e^t)cost]

  =[cost-sint]/[sint+cost]

  或继续消去参数:

  =[1-tant]/[tant+1]

  =[1-x/y]/[x/y+1]

  =[y-x]/[x+y]

2020-05-21 01:05:17

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