如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn-查字典问答网

来自曹斌的问题

　　如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)在函数y=x分之2根号3的图像上△P1OA,△P2A1A2,△P3A2A3,…,△PnAn-1An都是等边三角形,边OA1,A1A2,A2A3,…,An-1An都在x轴上,求P5的坐标

　　如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)在函数y=x分之2根号3的图像上

　　△P1OA,△P2A1A2,△P3A2A3,…,△PnAn-1An都是等边三角形,边OA1,A1A2,A2A3,…,An-1An都在x轴上,求P5的坐标

1回答

2020-05-20 23:29

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从飞云

　　设五个等边三角形的边长分别为2a1,2a2,2a3,2a4,2a5

　　由于对应的五个高即y1=√3a1,y2=√3a2,y3=√3a3,y4=√3a4,y5=√3a5

　　结合x1y1=x2y2=x3y3=x4y4=x5y5=2√3

　　得a1=√2,a2=2-√2,a3=√6-2,

　　a4=2√2-√6,a5=√10-2√2

　　{注规律是an=√(2n)-√(2n-2)}

　　所以y5=√30-2√6

　　则x5=2a1+2a2+2a3+2a4+a5=√10+2√2

　　所以P5的坐标为（√10+2√2,√30-2√6）

2020-05-20 23:31:16