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  帮下小弟感激不尽!已知数列an中,a1小于a2小于a3,a1.a2.a3为连续的三个自然数,且以a1,a2,a3为三边的直角三角形.若an+3=an(n+3是底下的系数)求an前n项以及Sn

  帮下小弟感激不尽!

  已知数列an中,a1小于a2小于a3,a1.a2.a3为连续的三个自然数,且以a1,a2,a3为三边的直角三角形.

  若an+3=an(n+3是底下的系数)

  求an前n项以及Sn

1回答
2020-05-20 23:45
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陈琴珠

  ,a1.a2.a3为连续的三个自然数

  则a1=a2-1

  a3=a2+1

  以a1,a2,a3为三边的直角三角形

  显然a3为斜边

  则(a2-1)^2+a2^2=(a2+1)^2

  解得a2=0或a2=4

  但a2=0时,a1=-1不是自然数

  所以a2=4

  a1=3,a3=5

  an+3=an

  则a4=a1=3

  a5=a2=4

  a6=a3=5

  设k为正整数

  则当n=3k-2时,an=3

  n=3k-1时,an=4

  n=3k时,an=5

  n=3k-2时,k=(n+2)/3

  Sn=(k-1)*(3+4+5)+3=12k-9=4(n+2)-9=4n-1

  当n=3k-1时,k=(n+1)/3

  Sn=(k-1)*(3+4+5)+3+4=12k-5=4(n+1)-5=4n-1

  当n=3k时,k=n/3

  Sn=k(3+4+5)=12k=4n

  综上

  当n=3k-2时,an=3,Sn=4n-1

  n=3k-1时,an=4,Sn=4n-1

  n=3k时,an=5,Sn=4n(其中k为正整数)

2020-05-20 23:46:08

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