隐函数的二阶偏导设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x-查字典问答网
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  隐函数的二阶偏导设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求z对x的二阶偏导

  隐函数的二阶偏导

  设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求z对x的二阶偏导

1回答
2020-05-21 00:28
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柴佳伟

  F(x,yz)=0

  求导:(用ez/ex表示z对x的偏导数)

  F1'(x,yz)+F2'(x,yz)*y*ez/ex=0

  解得:

  ez/ex=-F1'(x,yz)/y*F2'(x,yz)

  则

  e^2z/ex^2

  ={[-F11''(x,yz)-y*ez/ex*F12''(x,yz)]*y*F2'(x,yz)-y*F1'(x,yz)*[F21'(x,yz)+yF22'(x,yz)*ez/ex]}/[y*F2'(x,yz)]^2

  代入ez/ex=-F1'(x,yz)/y*F2'(x,yz)

  可得:

  e^2z/ex^2

  ={[-F11''(x,yz)+y*F1'(x,yz)/y*F2'(x,yz)*F12''(x,yz)]*y*F2'(x,yz)-y*F1'(x,yz)*[F21'(x,yz)-yF22'(x,yz)*F1'(x,yz)/y*F2'(x,yz)]}/[y*F2'(x,yz)]^2

  ={[-F11''(x,yz)+F1'(x,yz)*F12''(x,yz)]*y*F2'(x,yz)-y*F1'(x,yz)*[F21'(x,yz)-F22'(x,yz)*F1'(x,yz)/]}/[y*F2'(x,yz)]^2*F2'(x,yz)

2020-05-21 00:29:55

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