来自谭献海的问题
隐函数的二阶偏导设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求z对x的二阶偏导
隐函数的二阶偏导
设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求z对x的二阶偏导
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2020-05-21 00:28
隐函数的二阶偏导设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求z对x的二阶偏导
隐函数的二阶偏导
设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求z对x的二阶偏导
F(x,yz)=0
求导:(用ez/ex表示z对x的偏导数)
F1'(x,yz)+F2'(x,yz)*y*ez/ex=0
解得:
ez/ex=-F1'(x,yz)/y*F2'(x,yz)
则
e^2z/ex^2
={[-F11''(x,yz)-y*ez/ex*F12''(x,yz)]*y*F2'(x,yz)-y*F1'(x,yz)*[F21'(x,yz)+yF22'(x,yz)*ez/ex]}/[y*F2'(x,yz)]^2
代入ez/ex=-F1'(x,yz)/y*F2'(x,yz)
可得:
e^2z/ex^2
={[-F11''(x,yz)+y*F1'(x,yz)/y*F2'(x,yz)*F12''(x,yz)]*y*F2'(x,yz)-y*F1'(x,yz)*[F21'(x,yz)-yF22'(x,yz)*F1'(x,yz)/y*F2'(x,yz)]}/[y*F2'(x,yz)]^2
={[-F11''(x,yz)+F1'(x,yz)*F12''(x,yz)]*y*F2'(x,yz)-y*F1'(x,yz)*[F21'(x,yz)-F22'(x,yz)*F1'(x,yz)/]}/[y*F2'(x,yz)]^2*F2'(x,yz)