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  (2012•泉州)在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线,简记为P(lx)(x为自然数).(1)

  (2012•泉州)在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线,简记为P(lx)(x为自然数).

  (1)如图①,∠A=90°,∠B=∠C,当BP=2PA时,P(l1)、P(l2)都是过点P的△ABC的相似线(其中l1⊥BC,l2∥AC),此外,还有11条;

  (2)如图②,∠C=90°,∠B=30°,当BPBA=12或34或3412或34或34时,P(lx)截得的三角形面积为△ABC面积的14.

1回答
2020-05-21 01:02
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陈新萍

  (1)存在另外1条相似线.

  如图1所示,过点P作l3∥BC交AC于Q,则△APQ∽△ABC;

  故答案为:1;

  (2)设P(lx)截得的三角形面积为S,S=14S△ABC,则相似比为1:2.

  如图2所示,共有4条相似线:

  ①第1条l1,此时P为斜边AB中点,l1∥AC,∴BPBA=12;

  ②第2条l2,此时P为斜边AB中点,l2∥BC,∴BPBA=12;

  ③第3条l3,此时BP与BC为对应边,且BPBC=12,∴BPBA=BPBCcos30°=34;

  ④第4条l4,此时AP与AC为对应边,且BPBA0=12,∴BPBA2=BPBA3=14,∴BPBA=BPBA6.

  故答案为:12或BPBA6或34.

2020-05-21 01:03:43

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