【已知实数x,y满足x2+y2=4,求x+y的取值范围】-查字典问答网
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  【已知实数x,y满足x2+y2=4,求x+y的取值范围】

  已知实数x,y满足x2+y2=4,求x+y的取值范围

1回答
2020-05-20 19:49
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黄海伦

  几年级了?学过什么知识?此题可用代数法,也可用几何法,还可用三角法.

  都提供给你吧,供参考.

  (1)纯代数法

  由于(x+y)²=x²+2xy+y²=4+2xy≤4+x²+y²=8

  所以-2√2≤x+y≤2√2 等号在x=y时取得.

  (2)平面几何法

  由于x²+y²=4,可构造直角三角形,使两直角边分别为x和y,斜边为2

  则平面几何知识知道:当直角三角形斜边为定值,则两直角边之和相等时有最小值

  本题斜边为2,则x=y=√2时,x+y最小为2√2

  考虑到原题中x,y可取负值,故得出

  -2√2≤x+y≤2√2 等号在x=y时取得 

  (3)三角函数法

  由于x²+y²=4,可设x=2cost,y=2sint,

  则x+y=2√2sin(t+π/4) 

  由于-1≤sin(t+π/4)≤1

  故得出

  -2√2≤x+y≤2√2 等号在t=π/4,即x=y时取得

2020-05-20 19:50:39

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