如何用导数的定义求函数y=cosx的导数-查字典问答网

来自宋佰春的问题

　　如何用导数的定义求函数y=cosx的导数

1回答

2020-05-20 22:08

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郭凤梅

　　△y/△x

　　=[cos(x+△x)-cosx]/△x

　　={cos[(x+△x+x)/2+(x+△x-x)/2]-cos[(x+△x+x)/2-(x+△x-x)/2]}/△x

　　=-2sin(x+△x/2)sin(△x/2)/△x

　　=-[sin(x+△x/2)]*[sin(△x/2)/(△x/2)]

　　y'=(cosx)'=(△x→0)lim{-[sin(x+△x/2)]*[sin(△x/2)/(△x/2)]}

　　=-{(△x→0)lim[sin(x+△x/2)]}*{(△x→0)lim[sin(△x/2)/(△x/2)]}

　　=-sinx*1

　　=-sinx

2020-05-20 22:10:56

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