来自陈一林的问题
【已知三角形的三边关系为a】
已知三角形的三边关系为a
1回答
2020-05-20 22:15
【已知三角形的三边关系为a】
已知三角形的三边关系为a
令(a+x)^2+(b+x)^2=(c+x)^2
(x^2+2ax+a^2)+(x^2+2bx+b^2)=(x^2+2cx+c^2)
x^2+2(a+b-c)x+(a^2+b^2-c^2)=0
这是一个关于x的一元二次方程,根的判别式为
4(a+b-c)^2-4(a^2+b^2-c^2)=4(a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc-a^2-b^2+c^2)
=8(c^2+ab-ac-bc)=8[(c^2-bc)+(ab-ac)]=8[c(c-b)+a(b-c)]=8(c-a)(c-b)
因为a0,根的判别式恒大于0,x一定有解,所以一定能找到x使最初的方程成立,即能找到x使三条边同时加上x后,三角形变为直角三角形