如图所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2).P(xn,-查字典问答网
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  如图所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2).P(xn,yn)在函数y=4/x(x>0)的图像上,△OP1A1,△P2A1A2,△P3A2A3……△PnAn-1An都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2……An-1An都在x轴上,则y1=_______,y1+y2+……+yn=_______

  如图所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2).P(xn,yn)在函数y=4/x(x>0)的图像上,△OP1A1,△P2A1A2,△P3A2A3……△PnAn-1An都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2……An-1An都在x轴上,则y1=_______,y1+y2+……+yn=_______

1回答
2020-05-21 01:39
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戴绍武

  作P1⊥X轴于D1,P2⊥X轴于D2……Pn⊥X轴于Dn,

  则有x1=y1,x2=y2,……xn=yn;

  x1=y1,x1*y1=9==>x1=y1=3==>OA1=2x1=6

  ==>(A2D2+OA1)*P2D2=9

  (x2+6)*y2=9,x2=y2

  (x2+6)*x2=9==>x2^2+6x2-9=0-->x2=-3+3√2(负值已舍去)

  -->A1A2=2x2=-6+6√2;

  ==>(A3D3+OA2)*P3D3=9

  (x3+6-6+6√2)*y3=9,x3=y3==>(x3+6-6+6√2)*x3=9

  -->x3^2+(6√2)x3-9=0==>x3=-3√2+3√3(负值已舍去)

  -->A2A3=2x3=-6√2+6√3;

  ==>(A4D4+OA3)*P4D4=9

  (x4+6-6+6√2-6√2+6√3)y4=9,x4=y4

  ==>(x4+6√3)x4=9==>x4=-3√3+6=-3√3+3√4(负值已舍去)

  -->A3A4=2x4=-6√3+6√4

  …………

  -->A(n-2)A(n-1)=-6√(n-2)+6√(n-1)

  x(n-1)=y(n-1)=[A(n-2)A(n-1)]/2=-3√(n-2)+3√(n-1);

  ==>A(n-1)An=-6√(n-1)+6√n

  -->xn=yn=[A(n-1)An]/2=-3√(n-1)+3√n

  :

  y1+y2+y3+y4+……+y(n-1)+yn

  =3+(-3+3√2)+(-3√2+3√3)+(-3√3+3√4)+……+[-3√(n-2)+3√(n-1)]+[-3√(n-1)+3√n]

  =3√n

2020-05-21 01:43:53

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