在△ABC中，已知AB=AC，且过△ABC某一顶点的直线可将-查字典问答网

来自陈季镐的问题

　　在△ABC中，已知AB=AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，试求厶ABC各内角的度数．

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2020-05-20 10:30

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曹江涛

　　①∵AB=AC，当BD=CD，CD=AD，

　　∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD，

　　∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

　　∴4∠B=180°，

　　∴∠B=45°，∠C=45°，∠BAC=90°．

　　②∵AB=AC，AD=BD，AC=CD，

　　∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA，

　　∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B，

　　∴∠BAC=3∠B，

　　∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

　　∴5∠B=180°，

　　∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．

　　③∵AB=AC，AD=BD=BC，

　　∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，

　　∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，

　　∴∠ABC=∠C=2∠A，

　　∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

　　∴5∠A=180°，

　　∴∠A=36°，∠C=72°，∠ABC=72°．

　　④∵AB=AC，AD=BD，CD=BC，

　　∴∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠CDB=∠CBD，

　　∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，

　　∴∠ABC=∠C=3∠A，

　　∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

　　∴7∠A=180°，

　　∴∠A=（1807

2020-05-20 10:33:28