一次函数y=-k/k+1x+1/k+1(k为自然数)的图像与-查字典问答网
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来自黄仁忠的问题

  一次函数y=-k/k+1x+1/k+1(k为自然数)的图像与x轴y轴的交点是A,B.O为原点,设Rt△ABO的面积是Sk,则(1)求S1(2)求S1+S2+S3+……+S2010的值

  一次函数y=-k/k+1x+1/k+1(k为自然数)的图像与x轴y轴的交点是A,B.O为原点,设Rt△ABO的面积是Sk,则(1)求S1(2)求S1+S2+S3+……+S2010的值

1回答
2020-05-20 12:43
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秦玉华

  一开始我还真是被这个题目给难到了……看了一会儿才看明白.

  根据题目的函数,可以求的此函数与X轴交于(1/k,0)与Y轴交于(0,1/(k+1));

  又因为SK=1/k*(1/(k+1))/2.

  所以,所求的原式=1/2*((1/(1*2))+1/(2*3)+1/(3*4)+…+1/(2010*2011))

  =1/2*(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2010-1/2011)

  =1/2*(2010/2011)

  =1005/2011

  这一题主要是涉及到1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)这一个公式.

  那这个公式怎么证明呢……嗯……通分就可以了~

2020-05-20 12:48:16

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