【如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=4-查字典问答网

来自孙旭辉的问题

　　【如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=4，AD、AE分别是△ABC的中线和角平分线，则△ADE的面积为________．】

　　如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=4，AD、AE分别是△ABC的中线和角平分线，则△ADE的面积为________．

1回答

2020-05-20 12:51

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何典

　　过E作EF∥AB交AC于F，过A作AG⊥BC于G，如图，

　　∵∠BAC=90°，AB=5，AC=4，

　　∴BC===，

　　又∵AD是△ABC的中线，

　　∴BD=BC=，

　　而S△ABC=BC•AG=AB•AC，

　　∴AG==，

　　∵EF∥AB，

　　∴BE：EC=AF：FC，

　　而AE是角平分线，

　　∴△AEF为等腰直角三角形，

　　∴AF=EF，

　　∴BE：EC=EF：FC，

　　又∵EF∥AB，

　　∴△CEF∽△CBA，

　　∴EF：FC=BA：AC=5：4，

　　∴BE：EC=5：4，

　　∴BE=AB=，

　　∴DE=BE-BD=，

　　∴S△ADE=DE•AG=••=．

　　故答案为．

2020-05-20 12:54:10