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  【三角形ABC中,角BAC=80°,角ABC=60°,D为三角形内一点,且角DAB=10°,角DBA=20°,求角ACD的度数.】

  三角形ABC中,角BAC=80°,角ABC=60°,D为三角形内一点,且角DAB=10°,角DBA=20°,求角ACD的度数.

1回答
2020-05-20 12:54
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涂仁发

  你用平面几何cave定理的推论

  角元cave定理

  cave定理

  AX,BY,CZ共点于D

  则(BX/XC)(CY/YA)(AZ/ZB)=1

  利用

  BX/XC=面积ABX/面积XAC=ABsinBAX/ACsinCAX

  代入

  (sinBAX/sinXAC)(sinCBY/sinYBA)(sinACZ/sinZCB)=1

  BAX=10

  XAC=70

  CBY=40

  YBA=20

  ACZ=x

  ZCB=40-x

  (sin10/sin70)(sin40/sin20)(sinx/sin40-x)=1

  sin10sin40/sin20sin70=sin10(2sin20cos20)/sin20cos20=2sin10=sin10/sin30

  所以x=30

2020-05-20 12:57:45

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