【三角形ABC中,角BAC＝80°,角ABC＝60°,D为三-查字典问答网

来自方凤玲的问题

　　【三角形ABC中,角BAC＝80°,角ABC＝60°,D为三角形内一点,且角DAB＝10°,角DBA＝20°,求角ACD的度数.】

　　三角形ABC中,角BAC＝80°,角ABC＝60°,D为三角形内一点,且角DAB＝10°,角DBA＝20°,求角ACD的度数.

1回答

2020-05-20 12:54

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涂仁发

　　你用平面几何cave定理的推论

　　角元cave定理

　　cave定理

　　AX,BY,CZ共点于D

　　则(BX/XC)(CY/YA)(AZ/ZB)=1

　　利用

　　BX/XC=面积ABX/面积XAC=ABsinBAX/ACsinCAX

　　代入

　　(sinBAX/sinXAC)(sinCBY/sinYBA)(sinACZ/sinZCB)=1

　　BAX＝10

　　XAC＝70

　　CBY＝40

　　YBA＝20

　　ACZ＝x

　　ZCB＝40－x

　　(sin10/sin70)(sin40/sin20)(sinx/sin40-x)=1

　　sin10sin40/sin20sin70=sin10(2sin20cos20)/sin20cos20=2sin10=sin10/sin30

　　所以x=30

2020-05-20 12:57:45

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