【1】求下列方程所确定的dy/dx

　　[1]y^2-2xy+9=0

　　2ydy-2ydx-2xdy=0

　　(y-x)dy=ydx

　　dy/dx=y/(y-x)

　　[2]x^3+y^3-3axy=0

　　3x^2dx+3y^2dy-3aydx-3axdy=0

　　(3y^2-ax)dy=(ay-x^2)dx

　　dy/dx=(ay-x^)/(3y^2-ax)

　　[3]xy=e^[x+y]

　　ydx+xdy=e^(x+y)*(dx+dy)

　　[x-e^(x+y)]dy=[e^(x+y)-y]dx

　　dy/dx=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]

　　[4]y=1-xe^y

　　dy=-e^ydx-xe^ydy

　　dy/dx=-e^y/(1+xe^y)

　　[2]2阶导数

　　【1】x=θ[1-sinθ]y=θcosθ

　　dx=(1-sinθ)dθ-θcosθdθ=(1-sinθ-θcosθ)dθ

　　dy=cosθdθ-θsinθdθ=(cosθ-θsinθ)dθ

　　[2]x=t^2y=e^t

　　dx=2tdtdy=e^tdt

　　dy/dx=e^t/2t=y/(2√x)

　　d(dy/dx)/dx=[y'√x-1/2yx^(-1/2)]/2x

　　y‘=dy/dx代入

　　[3]x=acosty=bsint

　　dx=-asintdtdy=bcostdt

　　dy/dx=asint/(bcost)=ya^2/(xb^2)

　　d(dy/dx)/dx=(y'xa^2-ya^2)/(xb)^2

　　将ydy/dx代入上式

　　[4]求曲线x^[2/3]+y^[2/3]=a^[2/3]在【√2/4a√2/4a]处切线和法线

　　切线斜率为曲线的一阶导数

　　切线斜率*法线斜率=-1

　　2/3*x^(-1/3)+2/3*y^(-1/3)y'=0

　　y'=(y/x)^(1/3)

　　在[√2/4a√2/4a]处的y'=[(√2/4a)/(√2/4a)]=1

　　切线解析式：y=x

　　法线解析式：y=-x+√2/2a