y=sinx^2乘以cosx^2,求导题目是y=sin平方x-查字典问答网

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　　y=sinx^2乘以cosx^2,求导题目是y=sin平方x乘以cos平方x,进行求导，正确答案是sin2xcosx^2-2xsin平方xsinx^2,

　　y=sinx^2乘以cosx^2,求导

　　题目是y=sin平方x乘以cos平方x,进行求导，正确答案是sin2xcosx^2-2xsin平方xsinx^2,

1回答

2020-05-20 18:56

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胡钢锋

　　方法一：

　　y=(sinx)^2·(cosx)^2,

　　y'=[(sinx)^2]'·(cosx)^2+(sinx)^2·[(cosx)^2]'

　　=2sinx·(sinx)'·(cosx)^2+(sinx)^2·2cox·(cosx)'

　　=2sinx(cosx)^3-2(sinx)^3cosx

　　备注：化简看看

　　=2sinxcosx[(cox)^2-(sinx)^2]

　　=sin2x·cos2x

　　=1/2·2sin2xcos2x

　　=1/2·sin4x

　　方法2：

　　y=(sinx)^2·(cosx)^2

　　=1/4·(2sinxcosx)^2

　　=1/4·(sin2x)^2

　　y'=1/4·2sin2x·(sin2x)'

　　=1/4·2sin2·cos2x·(2x)'

　　=1/4·2sin2·cos2x·2

　　=1/2·(2sin2·cos2x)

　　=1/2·sin4x

2020-05-20 19:00:52