来自贺钦的问题
是否存在三个连续自然数构成的三角形中,最大角是最小角的3倍求解是两倍的不要乱扫皮,看清楚是3倍啊!
是否存在三个连续自然数构成的三角形中,最大角是最小角的3倍
求解是两倍的不要乱扫皮,看清楚是3倍啊!
1回答
2020-05-20 19:47
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丁宏锴
不存在,设三边分别为x,x+1,x+2.对应的角为θ,π-4θ,3θ
x/sinθ=(x+1)/sin(π-4θ)=(x+1)/sin4θ=1/(sin4θ-sinθ)
(x+1)/sin(π-4θ)=(x+2)/sin3θ=1/(sin3θ-sin4θ)
由上面两式得
sin4θ=(sin3θ+sinθ)/2
又sin4θ=sin3θcosθ+cos3θsinθ
所以cosθ=1/2(1)
cos3θ=1/2(2)
θ属于（0,π）
由（1）式得θ=π/3
代入（2）式不成立.
综上,无解
2020-05-20 19:49:22
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