练习十五2．设x1,x2,…,x1998都是+1或者-1．求证：x1+2x2+3x3+…+1998x1998≠0．3．设x1,x2,…,xn(n＞4)为1或-1,并且x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+xnx1x2x3=0．求证：n是4的倍数．4．(1)任意重排某一自然数的所有数字,求

　　练习十五

　　2．设x1,x2,…,x1998都是+1或者-1．求证：

　　x1+2x2+3x3+…+1998x1998≠0．

　　3．设x1,x2,…,xn(n＞4)为1或-1,并且

　　x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+xnx1x2x3=0．

　　求证：n是4的倍数．

　　4．(1)任意重排某一自然数的所有数字,求证：所得数与原数之和不等于99…9(共n个9,n是奇数)；

　　(2)重排某一数的所有数字,并把所得数与原数相加,求证：如果这个和等于1010,那么原数能被10整除．

　　(3)设n是4的倍数,求证：可以找到n个整数,其积为n,其和为零．

　　6．7个杯子杯口朝下放在桌子上,每次翻转4个杯子(杯口朝下的翻为杯口朝上,杯口朝上的翻为杯口朝下),问经过若干次这样的翻动,是否能把全部杯子翻成杯口朝上?

　　7．能否把1,1,2,2,3,3,4,4,5,5这10个数排成一行,使得两个1中间夹着1个数,两个2之间夹着2个数,…,两个5之间夹着5个数?