已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体,黑白两只蚂蚁从A-查字典问答网

来自鲁春来的问题

　　已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体,黑白两只蚂蚁从A点出发,沿棱向前爬行,每走完一条棱称为走完一段.白蚂蚁爬行路线是AA1-A1D1.,黑蚂蚁爬行路线是AB-BB1.,它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i

　　已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体,黑白两只蚂蚁从A点出发,沿棱向前爬行,每走完一条棱称为走完一段.白蚂蚁爬行路线是AA1-A1D1.,黑蚂蚁爬行路线是AB-BB1.,它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是自然数）.设黑、白蚂蚁都走完2012段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两蚂蚁间的距离是多少?

1回答

2020-05-20 21:23

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倪华芳

　　仔细分析题后,其实很简单,

　　先分析白蚂蚁走的路线：AA1-A1D1-D1C1-C1C-CB-BA-AA1,因此,它其实是以六个棱为周期运动,

　　同理,分析黑蚂蚁走的路线：AB-BB1-B1C1-C1D1-D1D-DA-AB,因此,它也是以六个棱为周期运动.

　　2012=6*335+2,2012段之后,白蚂蚁走到了D1点,黑蚂蚁走到了B1点,它们之间的距离就是D1B1,D1B1=根号2.

2020-05-20 21:24:32

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