【函数fx=sinx+cosx在[-π/2,π/2]上的最大-查字典问答网

来自马明前的问题

　　【函数fx=sinx+cosx在[-π/2,π/2]上的最大值和最小值负二分之派，二分之派】

　　函数fx=sinx+cosx在[-π/2,π/2]上的最大值和最小值

　　负二分之派，二分之派

7回答

2020-05-20 21:38

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胡青

　　函数fx=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)

　　∵x∈[-π/2,π/2]

　　∴x+π/4∈[-π/4,3π/4]

　　=>-√2/2≤sin(x+π/4)≤1

　　=>-1≤y=√2sin(x+π/4)≤√2

2020-05-20 21:40:22

马明前

　　这个。。。第一步我就不知道为什么。。。

2020-05-20 21:45:02

胡青

　　sinx+cosx=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=√2sin(x+π/4)

2020-05-20 21:45:54

马明前

　　好吧，如果用导数怎么做呀？麻烦告诉我一下

2020-05-20 21:50:17

胡青

　　f'(x)=cosx-sinx=0=>cosx=sinx=>tanx=1=>x=π/4为极大值点。则f(π/4)=sinπ/4+cosπ/4=√2f(-π/2)=f(π/2)=比较大小就可以了。

2020-05-20 21:54:28

马明前

　　内个，为什么四分之派的时候是极大值呀，怎么确定是极大的？画图么？画图的话怎么画？。。。谢谢解答！！

2020-05-20 21:57:33

胡青

2020-05-20 22:00:23