【1、设x^2y-e^2x=siny,求yˊ(x).2、求曲-查字典问答网

来自刘胜平的问题

　　【1、设x^2y-e^2x=siny,求yˊ(x).2、求曲线x^2y=y^3x上一点（x,y)处的切线斜率.3、f(x)=x^4sin1/x,(X≠0);0,(x=0)求f″(0).4、求函数x=t^2/2,y=1-t的一阶导数和二阶导数.5、已知y=e^x^3,求dy/dx.】

　　1、设x^2y-e^2x=siny,求yˊ(x).

　　2、求曲线x^2y=y^3x上一点（x,y)处的切线斜率.

　　3、f(x)=x^4sin1/x,(X≠0);

　　0,(x=0)求f″(0).

　　4、求函数x=t^2/2,y=1-t的一阶导数和二阶导数.

　　5、已知y=e^x^3,求dy/dx.

1回答

2020-05-20 21:48

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韩守鹏

　　1.两边求导：[2y*x^(2y-1)]*2y'(x)-(e^2x)*2=cos(y)*y'(x),解出y'(x)

　　y'(x)=2e^(2x)/[4y*x^(2y-1)+cos(y)]

　　2.同时取对数：2y*ln(x)=3x*ln(y),求导：2y'*ln(x)+2y*1/x=3*ln(y)+3x*(1/y)*y',解出y':y'=[3ln(y)-2y/x]/[2ln(x)-3x/y]

　　3.ln[f(x)]=4sin(1/x)*ln(x)同时求导：f'(x)/f(x)=4cos(1/x)*(-1/x^2)*ln(x)+4sin(1/x)*(1/x)

　　求f''(x)同上方法

　　4.y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt),结果：y'=-1/t,y''=(dy'/dt)/(dx/dt)=1/(t^3)

　　5.dy/dt=e^(x^3)*3x^2

　　同学,

2020-05-20 21:52:01