令x=2sinθ,dx=2cosθdθ

　　当x=0,θ=0,当x=2,θ=π/2

　　∫(0→2)(4-x²)^(1.5)dx

　　=∫(0→π/2)(4-4sin²θ)^(1.5)(2cosθ)dθ

　　=∫(0→π/2)(4cos²θ)^(1.5)(2cosθ)dθ

　　=16∫(0→π/2)cos⁴θdθ

　　=16∫(0→π/2)(cos²θ)²dθ

　　=16∫(0→π/2)[(1+cos2θ)/2]²dθ

　　=4∫(0→π/2)(1+2cos2θ+cos²2θ)dθ

　　=4∫(0→π/2)(1+2cos2θ)+4∫(0→π/2)(1+cos4θ)/2dθ

　　=4[θ+sin2θ]：[0→π/2]+2[θ+(1/4)sin4θ]：[0→π/2]

　　=4(π/2)+2(π/2)

　　=2π+π

　　=3π