如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC，点P为边AB上一个动点，过P点作PF∥AC交线段BD于点F，作GP⊥AB交线段AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x．（1）①试判断BG与2BP的大小关系，并说明理由；②

　　如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC，点P为边AB上一个动点，过P点作PF∥AC交线段BD于点F，作GP⊥AB交线段AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x．

　　（1）①试判断BG与2BP的大小关系，并说明理由；

　　②用x的代数式表示线段DG的长，并写出x的取值范围；

　　（2）记△DEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S值为

　　348时x的值；

　　（3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长；如果不能，请说明理由．