△ABC为等腰直角三角形,∠A=90°,过点B作∠ABC的角-查字典问答网

来自胡建东的问题

　　△ABC为等腰直角三角形,∠A=90°,过点B作∠ABC的角平分线交AC与E,过点C作CD⊥BD交∠B的角平分线与D.求证:BE=2CD

　　△ABC为等腰直角三角形,∠A=90°,过点B作∠ABC的角平分线交AC与E,过点C作CD⊥BD交∠B的角平分线与D.

　　求证:BE=2CD

1回答

2020-05-20 22:20

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刘兴洪

　　根据题先画出图来

　　然后看图,根据题意,∠ABC=∠ACB=45度

　　因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC=22.5度.

　　又因为CD⊥BD交∠B的角平分线与D,所以∠A=∠BDC=90度

　　所以∠AEB=∠BCD=180-90-22.5=67.5度.

　　因为∠ACB=45度,所以∠DCE=22.5度,所以∠CED=180-90-22.5=67.5度

　　因为三个角相等,所以△ABE相似于△EDC,因为等腰直角三角形的角平分线与对边中线重合,所以AE=CE=1/2AC=1/2AB

2020-05-20 22:25:25

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