已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一-查字典问答网

来自桂亮的问题

　　已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正三角形ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，求AE的长．

1回答

2020-05-21 01:57

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孙照鑫

　　如图，连接OA，OB，OD，OE，设∠CDB=x．

　　∵△ABC为等边三角形，

　　∴∠CAB=∠CBA=60°，CB=AB，

　　而DB=AB，

　　∴BC=BD，

　　∴∠BCD=x，

　　∴∠CBD=180°-2x，

　　∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=60°+180°-2x=240°-2x，

　　易证得△OAB≌△OBD，

　　∴∠ABO=∠DBO，

　　∴∠ABO=12

2020-05-21 01:59:47

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