（1）∵四边形ABCO为矩形,

　　∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°,AB=CO=8,AO=BC=10．

　　由题意,△BDC≌△EDC．

　　∴∠B=∠DEC=90°,EC=BC=10,ED=BD．

　　由勾股定理易得EO=6．

　　∴∴AE=10﹣6=4,

　　设AD=x,则BD=ED=8﹣x,由勾股定理,得x2+42=（8﹣x）2,

　　解得,x=3,∴AD=3．

　　∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3,10）,C（8,0）,

　　∴,

　　解得

　　∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x．

　　（2）∵∠DEA+∠OEC=90°,∠OCE+∠OEC=90°,

　　∴∠DEA=∠OCE,

　　由（1）可得AD=3,AE=4,DE=5．

　　而CQ=t,EP=2t,∴PC=10﹣2t．

　　当∠PQC=∠DAE=90°,△ADE∽△QPC,

　　∴=,即=,

　　解得t=．

　　当∠QPC=∠DAE=90°,△ADE∽△PQC,

　　∴=,即=,

　　解得t=．

　　∴当t=或时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．

　　（3）假设存在符合条件的M、N点,分两种情况讨论：

　　①EC为平行四边形的对角线,由于抛物线的对称轴经过EC中点,若四边形MENC是平行四边形,那么M点必为抛物线顶点；

　　则：M（4,）；而平行四边形的对角线互相平分,那么线段MN必被EC中点（4,3）平分,则N（4,﹣）；

　　②EC为平行四边形的边,则ECMN,设N（4,m）,则M（4﹣8,m+6）或M（4+8,m﹣6）；

　　将M（﹣4,m+6）代入抛物线的解析式中,得：m=﹣38,此时N（4,﹣38）、M（﹣4,﹣32）；

　　将M（12,m﹣6）代入抛物线的解析式中,得：m=﹣26,此时N（4,﹣26）、M（12,﹣32）；

　　综上,存在符合条件的M、N点,且它们的坐标为：

　　①M1（﹣4,﹣32）,N1（4,﹣38）

　　②M2（12,﹣32）,N2（4,﹣26）

　　③M3（4,）,N3（4,﹣）．